Родилась в Нью-Йорке (США). Окончила Музыкальный институт им. Кёртиса в Филадельфии (США), где изучала пение в вокальном классе итальянской оперной дивы Анны Моффо. Затем она, получив стипендию Фулбрайта, оказалась в Вене, где завершила свое образование в вокальном классе у Ks. Хильды Ресель-Майдан и Антона Дермоты.

За свою карьеру певицы Клаудия Виска исполнила более семидесяти пяти опер, оперетт и мюзиклов в Европе (Амстердам, Берлин, Кельн, Женева, Мюнхен, Вена и Цюрих) и сыграла более 2-х тысяч спектаклей. Она работала с такими дирижерами, как Леонард Бернштейн, Евгений Орманди, Иштван Кертеску, Густав Кун, Мигель Гомес-Мартинези, Гельмут Миллер-Брилл, Ханс-Мартин Шнайдер, Сандор Вег, Питер Гюльк и Рафаэль Фрюбек де Бургос, певцами Пласидо Доминго, Агнесе Балтца, Хосе Каррерас и др.

С 2000 по 2003 год Клаудия Виска была профессором в Кёльнской Вышей школы музыки (Hochschule für Musik Cologne), а с 2001 года – профессором Института пения и музыкального театра (Institut für Gesang und Musiktheater) Венского университета музыки и исполнительских искусств (Universität für Musik und darstellende Kunst Wien).

Клаудия Виска гастролировала в Америке, Англии, Австралии, Австрии, Болгарии, Чехии, Греции, Голландии, Италии, Японии, Китае, Норвегии, Польше, Венгрии и Германии с мастер-классами по технике голоса и интерпретации.

Студенты профессора Клаудии Виски участвуют и являются победителями всемирно известных международных конкурсов. Среди них и Аида Гарифулина, выпускница Международного конкурса вокалистов им. Муслима Магомаева.